함수의 한 지점에서의 미분값은 그 지점에서 함수의 '가파른 정도' 또는 순간적인 변화율을 나타냅니다. 먼저 곡선 위의 두 점 (x, f(x))와 (x+h, f(x+h))를 연결하는 할선을 고려합니다. 이 할선의 기울기는 (f(x+h) - f(x)) / h입니다.
h(두 점 사이의 수평 거리)를 점점 더 작게 만들면, 할선은 x 지점에서 곡선에 대한 접선에 가까워집니다. 이 접선의 기울기가 바로 미분값, f'(x)입니다.
할선 기울기: 계산 중... | 접선 기울기 근사값 (f'(x)): 계산 중...
y = f(x)를 그립니다.P1 = (x_val, f(x_val))과 P2 = (x_val + h_val, f(x_val + h_val))을 연결합니다.m_secant = (f(x_val + h_val) - f(x_val)) / h_val.h_val이 0에 가까워짐에 따라 할선은 접선이 됩니다. 이 접선의 기울기가 미분값입니다. 시각화를 위해 매우 작은 h를 사용하여 근사합니다.함수 f(x)의 a부터 b까지의 정적분은 해당 구간에서 곡선과 x축 사이의 누적된 넓이를 나타냅니다. 이 넓이를 리만 합을 사용하여 근사할 수 있습니다. 이는 구간 [a, b]를 N개의 더 작은 부분 구간(직사각형)으로 나누는 것을 포함합니다.
각 직사각형의 너비는 dx = (b-a)/N입니다. 높이는 각 부분 구간의 왼쪽 끝점, 오른쪽 끝점 또는 중간 지점에서의 함수 값으로 결정될 수 있습니다. N(직사각형의 개수)이 증가할수록 이 직사각형들의 넓이 합은 곡선 아래의 실제 넓이에 더 가까워집니다.
넓이 근사값 (리만 합): 계산 중...
y = f(x)를 그립니다.[a, b]를 N개의 부분 구간으로 나누며, 각 구간의 너비는 dx = (b-a)/N입니다.x_i = a + i * dxf(x_i)f(x_i) * dxi가 0부터 N-1까지 변할 때 넓이_i의 합입니다.벡터장은 2D 평면 또는 3D 공간의 모든 지점에 벡터(방향과 크기를 가진 화살표)를 할당합니다. 이는 성분 함수, 예를 들어 F(x,y) = 로 정의됩니다. P(x,y)는 지점 (x,y)에서 벡터의 x-성분을, Q(x,y)는 y-성분을 제공합니다.
벡터장은 바람의 패턴, 유체의 흐름, 또는 힘의 장(중력이나 전자기력 등)과 같은 물리적 현상을 나타낼 수 있습니다. 다양한 격자 지점에 화살표를 그려 시각화합니다.
(x,y)에 대해 vx = P(x,y)와 vy = Q(x,y)를 계산합니다.(x,y)에서 시작하여 (x + scale*vx, y + scale*vy) 근처에서 끝나는 화살표를 그립니다. 'scale' 인자는 시각적 명확성을 위한 것입니다.P(x,y) = -y, Q(x,y) = x (원형 흐름 생성).P(x,y) = x, Q(x,y) = y (벡터가 원점에서 바깥으로 향함).P(x,y) = 1, Q(x,y) = 0 (모든 벡터가 오른쪽을 향함).